Question

【題目】如圖,已知AB∥CD,點E、F分別在直線AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，則∠1與∠2的數量關系為( )

A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長EP交CD于點M，由三角形外角的性質可得∠FMP=90°-∠2，再根據平行線的性質可得∠BEP=∠FMP，繼而根據平角定義以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.

延長EP交CD于點M，

∵∠EPF是△FPM的外角，

∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，

∴∠FMP=90°-∠2，

∵AB//CD，

∴∠BEP=∠FMP，

∴∠BEP=90°-∠2，

∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，

∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，

∴∠1=2∠2，

故選B.