Question

6、1～8八個數排成一排，要求相鄰兩個數字互質，可以有

1728

種排法．

Answer 1

分析：不能相鄰的數有兩組：2、4、6、8和3、6．先選出1、3、5、7做排列，為P（4，4），然后把2、4、6、8分別插入到1、3、5、7的間隔或兩邊，每處最多1張，排列數為P（5，4），所以總的排列數為P（4，4）×P（5，4）．這里面還包括了3、6相鄰的情形，需要排除．

解答：解：有P（4，4）×P（5，4）-P（4，4）×2×P（4，3）=1728種排法．
可以這樣理解，不能相鄰的數有兩組：2、4、6、8和3、6．
先考慮2、4、6、8．
先選出1、3、5、7做排列，為P（4，4），然后把2、4、6、8分別插入到1、3、5、7的間隔或兩邊，每處最多1張，排列數為P（5，4），所以總的排列數為P（4，4）×P（5，4）．這里面還包括了3、6相鄰的情形，需要排除．
下面考慮3、6相鄰的排列數．在把1、3、5、7做排列后，選出6放在與3相鄰的位置上，有2種可能，再把2、4、8分別插入到剩余的個4間隔或兩邊，為P（4，3）種，總的排列為P（4，4）×2×P（4，3）種．
所以，可能的排法有P（4，4）×P（5，4）-P（4，4）×2×P（4，3）=1728種．

點評：本題主要考查了排列的方法，理解：不考慮條件的情況下，所有情況減去不滿足條件的情況即為所求，這種解題思路是需要掌握的．