Question

【題目】將一副三角板按如圖方式擺放，兩個直角頂點重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．

（1）求證：∠ACE=∠BCD；

（2）猜想∠ACB與∠ECD數量關系并說明理由；

（3）按住三角板ACD不動，繞點C旋轉三角板ECB，探究當∠ACB等于多少度時，AD∥CB．請在備用圖中畫出示意圖并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由見解析;（3）當∠ACB=120°或60°時，AD∥CB．理由理由見解析.

【解析】試題分析：

（1）由∠ACD=∠BCE=90°，可得∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE，從而可得∠ACE=∠BCD；

（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．由∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCD+∠ECD=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°可得結論；

（3）如下圖，因為∠A=60°，根據“同旁內角互補，兩直線平行和內錯角相等，兩直線平行”可知，當∠ACB=120°，或∠ACB=60°時，AD∥BC.

試題解析：

（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACD﹣∠ECD=∠ECB﹣∠ECD，

即∠ACE=∠BCD．

（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由如下：

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB

∴∠ACB+∠ECD

=∠ACD+∠DCB+∠ECD

又∵∠DCB+∠ECD=∠ECB，

∴∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°.

（3）當∠ACB=120°或60°時，AD∥CB．理由如下：

①如圖1，根據“同旁內角互補，兩直線平行”：

當∠A+∠ACB=180°時，AD∥BC，

此時，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．

②如圖2，根據“內錯角相等，兩直線平行”：

當∠ACB=∠A=60°時，AD∥BC．

綜上所述，當∠ACB=120°或60°時，AD∥BC.