Question

【題目】如圖，直線BD與直線BD相交得到∠1, 直線AF與直線CE相交得到∠2，點A,B,C與點D，E，F分別在同一直線上. 從①∠1=∠2 ，②∠C=∠D，③∠A=∠F三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結論組成一個問題.

（如: .從①＝b，②a２＝b２ 兩個條件中，選出一個作為已知條件，另一個作為結論可以提出兩個問題：已知a＝b，求證：a２＝b２和已知a２＝b，求證：a＝b）

（1）你能提出幾個問題？并把你的問題寫出來．

（2）從你提出的問題中，任選一個并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析.

【解析】分析：通過平行線的性質定理和判定定理以及對頂角的性質即可得出答案．

詳解：解：(1)能提出三個問題：

已知：∠1=∠2，∠C=∠D.求證：∠A=∠F；已知：∠1=∠2，∠A=∠F.求證：∠C=∠D；已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求證：∠1=∠2.

（2）解法一：已知：∠1=∠2，∠C=∠D.求證：∠A=∠F．

證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DB∥EC，∴∠D=∠4，

∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF∥AC， ∴∠A=∠F．

解法二：已知：∠1=∠2，∠A=∠F.求證：∠C=∠D．

證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，

∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C， ∴∠C=∠D．

解法三：已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求證：∠1=∠2．

∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C， ∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴DB∥EC，

∴∠2=∠3，∵∠3=∠1， ∴∠1=∠2．