【題目】如圖，在△ABC中，4AB=5AC，AD為△ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EF⊥AD于點F，點G在AF上，FG=FD，連接EG交AC于點H．若點H是AC的中點，則
的值為 ．
【答案】
【解析】
試題：已知AD為角平分線，則點D到AB、AC的距離相等，設為h．
∵
，∴BD=
CD．
如下圖，延長AC，在AC的延長線上截取AM=AB，則有AC=4CM．連接DM．
在△ABD與△AMD中，
∴△ABD≌△AMD（SAS），
∴MD=BD=5m．
過點M作MN∥AD，交EG于點N，交DE于點K．
∵MN∥AD，∴
，∴CK=
CD，∴KD=CD．
∴MD=KD，即△DMK為等腰三角形，
∴∠DMK=∠DKM．
由題意，易知△EDG為等腰三角形，且∠1=∠2；
∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，
又∵∠DKM=∠3（對頂角）
∴∠DMK=∠4，
∴DM∥GN，
∴四邊形DMNG為平行四邊形，
∴MN=DG=2FD．
∵點H為AC中點，AC=4CM，∴
．
∵MN∥AD，
∴
，即
，
∴
．
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y＝2x＋2的圖象與y軸交于點B，與反比例函數
的圖象的一個交點為A(1，m) ．過點B作AB的垂線BD，與反比例函數
(x＞0)的圖象交于點D(n，－2)．
（1）求k1和k2的值；
（2）若直線AB、BD分別交x軸于點C、E，試問在y軸上是否存在一點F，使得△BDF∽△ACE．若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級有三個班，其中九年一班和九年二班共有105名學生，在期末體育測試中，這兩個班級共有79名學生滿分，其中九年一班的滿分率為70%，九年二班的滿分率為80%．
（1）求九年一班和九年二班各有多少名學生．
（2）該校九年三班有45名學生，若九年級體育成績的總滿分率超過75%，求九年三班至少有多少名學生體育成績是滿分．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌筆記本電腦的售價是5000元/臺。最近，該商家對此型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優惠方案。方案一：每臺按售價的九折銷售，方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售。設公司一次性購買此型號筆記本電腦x合、
（I）根據題意，填寫下表：
（II）設選擇方案一的費用為y1元，選擇方案二的費用為為y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式；
（III）當x>15時，該公司采用哪種方案購買更合算？并說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝x2﹣2mx+m2+1（m為常數），當自變量x的值滿足﹣3≤x≤﹣1時，與其對應的函數值y的最小值為5，則m的值為（ ）
A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．
（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有實數根x1,x2，且x1≠x2，有下列結論：
①x1=2，x2=3； ②
；
③二次函數y=（x－x1）（x－x2）＋m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．
其中，正確結論的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結論錯誤的是（ ）
A. △ABD≌△ACE B. ∠ACE+∠DBC＝45°
C. BD⊥CE D. ∠BAE+∠CAD＝200°
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