Question

小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即）的圓規為等臂圓規. 當等臂圓規的兩腳擺放在一條直線上時，若張角，則底角

　

請運用上述知識解決問題：

　 如圖，個相同規格的等臂圓規的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數變化如下：

，， ，，…

（1）①由題意可得=　　　　　 º；

②若 平分，則=　　　　　 º；

（2）=　　　　　　　　　　　 º（用含的代數式表示）；

（3）當時，設的度數為，的角平分線與構成的角的度數為，那么與之間的等量關系是　　　　　　　　　　　　 ，請說明理由. （提示：可以借助下面的局部示意圖）

Answer 1

解：（1）①10；

            ②35；

（2）  ；

（注：寫成的不扣分，丟掉括號的不扣分）

（3） ；

理由：不妨設.

根據題意可知，.

在△中，由小知識可知.

∴ ==.

在△中，由小知識可知 .

∵ 平分，

∴ ==.

∵ ，

∴ =.

∴ =.

∴ =.

∴ .