Question

【題目】如圖：為的直徑，切于點，與的延長線交于點，交于點，連接，，，過點作于點，延長交于點．

（）求證：．

（）連接，若，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∴．

【解析】試題分析：（1）先利用直角三角形的兩銳角互余和對頂角，得出∠BAP=∠OEG，再用同弧所對的圓周角相等得出∠ABC=∠AEC，最后用三角形的外角得出∠APC=∠AEO=45°即可；（2）先利用切線的性質得出∠AOC=60°,進而得出∠BAC=60°,再利用銳角三角函數求出BC，進而得出BP，最后利用三角形的中位線判斷出OF=BP即可.

試題解析：（）連，

∵．

∴，．

∴．

∵，

∴，．

∵．

∴．

∵．

∴．

．

∵是⊙直徑．

∴．

∴．

∴．

（）連，

∵是⊙的切線．

∴．

∵．

∴．

∵，

∴．

在中，．

∴，

由（）知，，

∴．

由（）知，

∵．

∴．

∵．

∴．