Question

【題目】如圖，把矩形沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊的處，若，，則的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出“BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，設(shè)AE=A′E=x，∠A′B′F=∠B=90°，∠A′=∠A=90°”，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及∠EFB=60°即可得出∠B′EF=∠B′FE=60°，進(jìn)而得出△B′EF為等邊三角形，在Rt△A′B′E中，結(jié)合特殊角、勾股定理求出B′E的長度，再依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=∠A=90°，AD∥BC．
由翻折的性質(zhì)可知：
BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，設(shè)AE=A′E=x，∠A′B′F=∠B=90°，∠A′=∠A=90°．
∵∠EFB=60°，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠EFB=∠B′FE=60°，
∴△B′EF為等邊三角形，
∴∠EB′F=60°．
在Rt△A′B′E中，A′E=x，∠A′=90°，∠A′B′E=∠A′B′F-∠EB′F=30°，

∴EB′=2 A′E=2x，AE+ EB′=AB′，即x+2x=9，解得x=3，所以AE=A′E=3，EB′=6，

由勾股定理得：AB=A′B′=3，所以 S△EFB′′=×6×3=9.

故選：B.