Question

【題目】如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被均勻分成4等份，每份標上數字1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1，2，3，4，5，6六個數字．有人為甲乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：
①同時轉動轉盤A與B；
②轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止），用所指的兩個數字作乘積，如果所得的積是偶數，那么甲勝，如果所得的積是奇數，那么乙勝．
你認為這樣的規則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：不公平．理由如下： 畫樹狀圖為：
，
所以甲勝的概率= = ，乙勝的概率= = ，
所以這樣的規則不公平．
公平的規則可為：轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針停留在某一數字為止），用所指的兩個數字求和，如果得到的和是偶數，那么甲勝；如果得到的和是奇數，那么乙勝，
理由是：甲勝的概率= = ，乙勝的概率= = ，
所以這樣的規則公平
【解析】先利用樹狀圖展示所有24種等可能的結果數，再根據概率公式分別計算出甲勝的概率和乙勝的概率，然后比較概率大小判斷游戲的公平性；把積換乘成和后游戲規則是公平的．