Question

【題目】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＜；（2）﹣1．

【解析】

試題分析：（1）根據方程根的個數結合根的判別式，可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；

（2）根據方程的解析式結合根與系數的關系得出，，再結合完全平方公式可得出，代入數據即可得出關于關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經驗值m=﹣1符合題意，此題得解．

試題解析：（1）∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范圍為m＜．

（2）∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．

當m=﹣1時，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值為﹣1．