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（2013•沈陽）若關于x的一元二次方程x²+4x+a=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是

a＜4

．

分析：根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：根據題意得：△=4²-4a＞0，即16-4a＞0，
解得：a＜4，
則a的范圍是a＜4．
故答案為：a＜4．

點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
（1）求證：BF=2AE；
（2）若CD=

，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽）如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．
（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽）某市對火車站進行了大規模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數y₁（張）與售票時間x（小時）的正比例函數關系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數y₂（張）與售票時間x（小時）的函數關系滿足圖②中的圖象．

（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的表達式為

60x²

，其中自變量x的取值范圍是

0≤x≤

；
（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？
（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽模擬）如圖，拋物線y=-

x²-

交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，頂點為D．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉180°，得四邊形AEBC，求點E的坐標，并判四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在請說明理由．

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