Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD與CE相交于點O，

求證：（1）OB=OC；

（2）點O在∠BAC的角平分線上.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據AAS可證△BEC≌△CDB，利用全等三角形的性質得△BEC≌△CDB，從而可證OB=OC；

（2）作直線AO．由AB=AC，OB=OC，推出OA垂直平分線段BC，利用等腰三角形的性質即可解決問題；

（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∴△BEC≌△CDB，

∴∠BCE=∠CBD，

∴OB=OC；

（2）證明：作直線AO．

∵AB=AC，OB=OC，

∴OA垂直平分線段BC，

∵AB=AC，

∴OA平分∠BAC，

∴點O在∠BAC的平分線上．