Question

【題目】一般地，n個相同的因數a相乘aa…a，記為an ， 如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為lognb（即lognb）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．
（1）計算下列各對數的值：log24=；log216=；log264= ．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
（4）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義說明上述結論．

Answer 1

【答案】
（1）2；4；6
（2）解：∵4×16=64，

∴log24+log216=log264

（3）解：logaM+logaN=logaMN
（4）解：設M=am，N=an，

∵ =m， =n，

=m+n，

∴ + = ，

∴ + =

【解析】解：（1）log24=2；log216=4；log264=6， 所以答案是：2；4；6；
【考點精析】本題主要考查了同底數冪的乘法的相關知識點，需要掌握同底數冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數)才能正確解答此題．