【題目】已知：如圖，在
中，
，點
是
的中點，點
是
的中點，點
是
的中點，過點
作
交
的延長線于點
.
（1）求證：
；
（2）若
，求
的長.
【答案】（1）見解析；（2）4.
【解析】
試題分析：（1）先根據點E是CD的中點得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根據AAS定理可得出△ADE≌△FCE；
（2）根據直角三角形的性質可得出AD=CD=
AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性質可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，進而可得出結論．
試題解析：（1）證明：∵點E是CD的中點，∴DE=CE．
∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．
在△ADE與△FCE中，
∵
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：由（1）得，CD=2DE，
∵DE=2，∴CD=4．
∵點D為AB的中點，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．
∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，
∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，
∴BC=AB=×8=4．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）
①畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1 ， 并寫出點B的對應點B1的坐標；
②畫出△ABC向下平移3個單位的△AB2C2 ， 并寫出點C的對應點C2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發現的毫秒脈沖星得到國際認證．新發現的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今發現的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學記數法表示應為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF平分∠BCD，交EA的延長線于點F，且BC=4，CD=2，給出下列結論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=
；④AF=
，其中正確結論的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個32
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉”的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數關系如圖所示：
（1）直接寫出y甲，y乙關于x的函數關系式；
（2）“龍蝦節”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為 ． 
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