Question

【題目】有甲、乙兩位同學，根據“關于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k為實數）這一已知條件，他們各自提出了一個問題考查對方，問題如下：

甲：你能不解方程判斷方程實數根的情況嗎？

乙：若方程有兩個不相等的正整數根，你知道整數k的值等于多少嗎？請你幫助兩人解決上述問題．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】試題分析：（1）首先根據一元二次方程的定義得出k≠0，再計算△=（k+2）2-4k×2=（k-2）2≥0，由判別式的意義即可判定方程有實數根；

（2）利用因式分解法求出方程的兩根為x1=1，x2=，根據方程有兩個不相等的正整數根，得出整數k=1．

試題解析：（1）∵kx2﹣（k+2）x+2=0（k為實數）是關于x的一元二次方程，

∴k≠0，

∵△=（k+2）2﹣4k×2=（k﹣2）2≥0，

∴方程有實數根；

（2）kx2﹣（k+2）x+2=0，

（x﹣1）（kx﹣2）=0，

x﹣1=0，或kx﹣2=0，

解得x1=1，x2=，

∵方程有兩個不相等的正整數根，且k為整數，

∴k=1或2，

∵k=2時，x1=x2=1，兩根相等，不合題意舍去，

∴k=1．