Question

如果關于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，那么關于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實根的個數（ ）
A．2
B．1
C．0
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：由方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，得△₁=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4．關于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0，當m-5=0，為一元一次方程，有一個根；當m-5≠0時，△₂=4（m+2）²-4m（m-5）=4（9m+4）＞0，有兩個不相等的實數根．
解答：解：由方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，得△₁=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4；
關于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0，當m-5=0，為一元一次方程，有一個根；
當m-5≠0時，△₂=4（m+2）²-4m（m-5）=4（9m+4），
∵m＞4，
∴△₂＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．即關于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實根的個數為1個或兩個．
故答案為D．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式．當△＞0，一元二次方程有兩個不相等的實根；當△=0，一元二次方程有兩個相等的實根；當△＜0，一元二次方程沒有實根．注意討論二次項系數，當它不為0，為一元二方程，當它等于0，再看是否為一元一次方程．