Question

【題目】如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2．

求證：△CED是等腰直角三角形

證明：∵∠1＝∠2（　 　）

∴EC＝　 　（在一個三角形中，等角對等邊）

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴△AED≌△BCE（　 　）

∴∠AED＝∠　 　（　 　）

∵∠BCE+∠BEC＝90°

∠　 　+∠BEC＝90°（等量代換）

∴∠DEC＝90°．

∴△CED是等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性質(zhì)，AED．

【解析】

根據(jù)∠1＝∠2，得到EC＝DE，證明△AED≌△BCE全等，利用全等性質(zhì)，找到△CED是等腰直角三角形.

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∴EC＝DE（在一個三角形中，等角對等邊）

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴△AED≌△BCE（HL）

∴∠AED＝∠BCE（全等三角形的性質(zhì)）

∵∠BCE+∠BEC＝90°

∠AED+∠BEC＝90°（等量代換）

∴∠DEC＝90°．

∴△CED是等腰直角三角形．

故答案為：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性質(zhì)，AED．