Question

如圖，AD是∠BAC的角平分線，交△ABC的邊BC于點D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分別為H、K．
求證：（1）△CHD∽△BKD；
（2）AB•DH=AC•DK．

Answer 1

分析：（1）求出∠BKD=∠H=90°，∠BDK=∠CDH，根據相似三角形判定推出即可；
（2）根據相似三角形性質得出

BK

CH

=

DK

DH

，證△ABK∽△ACH，得出

AB

AC

=

BK

CH

，推出

AB

AC

=

DK

DH

即可．

解答：證明：（1）∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠BKD=∠H=90°，
∵∠BDK=∠CDH，
∴△CHD∽△BKD．

（2）∵△CHD∽△BKD，
∴

BK

CH

=

DK

DH

，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AKB=∠H=90°，
∵∠CAH=∠BAK，
∴△ABK∽△ACH，
∴

AB

AC

=

BK

CH

，
∴

AB

AC

=

DK

DH

，
∴AB•DH=AC•BK．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生的推理能力．