Question

19、順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是

菱形

；順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是

矩形

．

Answer 1

分析：結合圖形，運用中位線定理及特殊四邊形的判定判斷．根據三角形中位線的性質，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．

解答：解：∵矩形的對角線相等，
∴順次連接矩形四條邊的中點，所圍成的四邊形是菱形．
∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故答案為菱形；矩形．

點評：主要考查了三角形中位線定理中的數量關系：中位線等于所對應的邊長的一半．解題的關鍵是根據中位線定理得出所求的四邊形邊的數量關系和位置關系，再根據對角線的數量關系和位置關系進行判斷．