Question

【題目】∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E．

(1)若∠A=58，求：∠E的度數．

(2)猜想∠A與∠E的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ∠E的度數290；(2)∠A與∠E的關系是∠E =∠A，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，然后整理即可得到∠A=2∠E，再求解即可；

（2）根據（1）的求解解答．

（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性質得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E．

∵∠A=58°，∴∠E=29°．

（2）∠E =∠A．理由如下：

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性質得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E，∴∠E =∠A．