【題目】如圖，在邊長為10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的長． 
【答案】解：設PB=x， ∴PC=10﹣x，
由題意可知：AD=AB，AQ=AP
在Rt△AQD與Rt△APB中，
∴Rt△AQD≌Rt△APB（HL）
∴DQ=PB=x，
∴CQ=10﹣x，
在Rt△APB中，AP2=100+x2 ，
在Rt△CQP中，AP2=CQ2+PC2 ，
∴100+x2=2（10﹣x）2
化簡：x2﹣40x+100=0，
解得：x=20±10 
，
∵x＜10，
∴PB=x=20﹣10
【解析】設PB=x，根據正方形以及等邊三角形的性質求出PQ與PC的表達式，然后利用勾股定理列出方程求出x的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對正方形的性質的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
狀元坊全程突破導練測系列答案
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？說明理由．
（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：
售價（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 （）元；②月銷量是 （）件；（直接寫出結果）
（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小紅的奶奶開了一個金鍵牛奶銷售店，主要經營“金鍵學生奶”、“金鍵酸牛奶”、“金鍵原味奶”，由于經營不善，經常導致牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不夠），為此細心的小紅結合所學知識幫奶奶統計了一個星期牛奶的銷售情況，并繪制成下表：
（1）計算各品種牛奶的日平均銷售量，并說明哪種牛奶銷量最高；
（2）計算各品種牛奶的方差（保留兩位小數），并比較哪種牛奶銷量最穩定；
（3）假如你是小紅，會給奶奶哪些建議?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．
（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：AF=CE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奧秘嗎？請用你學過的知識予以證明；
(2)如圖②，設x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，運用(1)中的結論填空．
x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；
(3)如圖③，一個六角星，其中∠BOD＝70°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A（2，3），B（4，1），A，B兩點到“寶藏”點的距離都是
，則“寶藏”點的坐標是（ ）
A. （1，0） B. （5，4） C. （1，0）或（5，4） D. （0，1）或（4，5）
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