Question

（2012•高淳縣二模）一輛貨車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．已知貨車從乙地返回甲的速度比運貨從甲到乙的速度快20km/h．設貨車從甲地出發x（h）時，貨車離甲地的路程為y（km），y與x的函數關系如圖所示．
（1）貨車從甲地到乙地時行駛速度為

60

km/h，a=

4

；
（2）求貨車從乙到甲返程中y與x的函數關系式；
（3）求貨車從甲地出發3h時離乙地的路程．

Answer 1

分析：（1）從函數圖象可得貨車將一批貨物從甲地運往乙地2小時運行了120km，則貨車從甲地到乙地時行駛速度為

120

2

=60（km/h），于是車從乙地返回甲的速度為80km/h，返回的時間=

120

80

=1.5h，所以a=2.5+1.5=4；
（2）貨車從乙到甲返程中的函數圖象過（2.5，120），（4，0），然后利用待定系數法求一次函數的解析式；
（3）由于貨車從甲地出發3h時，貨車正從乙地返回甲，則符合y=-80x+320，然后把x=3代入得到y=80，于是得到貨車離乙地的距離為120-80=40km．

解答：解：（1）60，4；
（2）設貨車從乙到甲返程中y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
把（2.5，120），（4，0）代入y=kx+b得

4k+b=0 2.5k+b=120

，解得

k=-80 b=320

，
所以y=-80x+320；
（3）因為貨車從甲地出發3h時，貨車正從乙地返回甲，
把x=3代入y=-80x+320；
∴y=-80×3+320=80，
∴此時貨車離乙地的距離為120-80=40km．
即貨車從甲地出發3 h時離乙地的路程為40km．

點評：本題考查了一次函數的應用：利用一次函數圖象獲取信息，運用待定系數法求一次函數的解析式，然后解決實際問題．