Question

【題目】已知菱形，是動點，邊長為4， ，則下列結論正確的有幾個（ ）

①； ②為等邊三角形

③ ④若，則

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

①易證△ABC為等邊三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，結合已知條件BE=AF可證△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，進而可得結論；③證明∠AGE=∠BFC則可得結論；④分別證明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出結論.

在四邊形是菱形中，

∵，

∴

∵

∴

∴△ABC為等邊三角形，

∴

又，

∴，故①正確；

∴，

∴∠FCE=∠ACB=60°,

∴為等邊三角形，故②正確；

∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，

又∵∠CEF=∠CAB=60°,

∴∠BEC=∠AGE，

由①得，∠AFC=∠BEC，

∴∠AGE=∠AFC，故③正確；

∴∠AEG=∠FCG

∴△AEG∽△FCG，

∴，

∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG

∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，

∴△ACF∽△FCG，

∴

∴

∵AF=1，

∴BE=1，

∴AE=3，

∴，故④正確.

故選D.