【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，AC平分∠DAB，求證：AD⊥CD．
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析：連接OC，根據切線的性質得到OC與CD垂直，進而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC為角平分線，根據角平分線定義得到兩個角相等，又OA=OC，根據等邊對等角得到∠OAC=∠OCA，等量代換后得到∠DAC=∠OCA，從而AD∥OC，由平行線的性質可得∠ADC=90.
證明：連接OC，如圖所示：
∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥DC．
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【題目】將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）：繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折n次，可以得到___________條折痕.
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【題目】隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：（A）和同學親友聊天；（B）學習；（C）購物；（D）游戲；（E）其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表（部分信息未給出）：
選項 | 頻數 | 頻率 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
根據以上信息解答下列問題：
（1）m= ，n= ，p= ．
（2）求本次參與調查的總人數，并補全條形統計圖．
（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．
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【題目】移動通訊公司開設了兩種通訊方式：全球通先繳
元月租費，每通話
分鐘，付話費
元；神州行不繳月租費，每通話一分鐘，付話費
元（這里均指市內通話）.
(1)設一個月內的通話時間為
分鐘，全球通費用為
元，神州行費用為
元，用含的式子分別表示和.
(2)當一個月內通話多少分鐘時，兩種通訊方式的費用相同？
(3)若某人預計一個月內使用話費
元，則選哪種通訊方式較合算？
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【題目】在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是（4，4），請解答下列問題：
（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；
（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A3B3C.
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【題目】今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制以下不完整的頻數分布表（如表）和扇形統計圖（如圖），根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）求全班學生人數和m的值．
（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段．
（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．
分組 | 分數段（分） | 頻數 |
A | 36≤x＜41 | 2 |
B | 41≤x＜46 | 5 |
C | 46≤x＜51 | 15 |
D | 51≤x＜56 | m |
E | 56≤x＜61 | 10 |
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【題目】某校要求200名學生進行社會調查，每人必須完成3~6份報告，調查結束后隨機抽查了20名學生每人完成報告的份數，并分為四類，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份 各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和尚未完整的條形圖（如圖2），回答下列問題：
（1）請將條形統計圖2補充完整；
（2）寫出這20名學生每天完成報告份數的眾數 份和中位數；
（3）在求出20名學生每人完成報告份數的平均數時，小明是這樣分析的 第一步：求平均數的公式是
=
+
+
+…+
）
第二步：在該問題中，n=4 
=3， 
=4， 
=5 
=6
第三步
=
（3+4+5+6）=4.5（份）
小明的分析對不對？如果對，請說明理由，如果不對，請求出正確結果；
（4）現從“D類”的學生中隨機選出2人進行采訪，若“D類”的學生中只有1名 男生，則所選兩位同學中有男同學的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法求解．
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【題目】“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發，已知兩家相距10千米，小張出發必過小李家．
(1)若兩人同時出發，小張車速為20千米，小李車速為15千米，經過多少小時能相遇？
(2)若小李的車速為10千米，小張提前20分鐘出發，兩人商定小李出發后半小時二人相遇，則小張的車速應為多少？
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