Question

【題目】二次函數y1＝ax2+2x過點A（﹣2，0）和點B，過點A，B作一次函數y2＝kx+b，若點B的橫坐標為1．

（1）求出二次函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象，當y2＞y1時，請直接寫出x的取值范圍；

（3）若P點在拋物線y1上，且橫坐標為﹣1，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】（1）y2＝x+2；（2）當﹣2＜x＜1時，y2＞y1；（3）3.

【解析】

（1）利用待定系數法求二次函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出y2＞y1時，-2＜x＜1；

（3）過P作PQ∥y軸，交AB于Q，依據S△ABP=S△APQ+S△BPQ進行計算即可．

解：（1）如圖1，

把A（﹣2，0）代入y1═ax2+2x中得：

4a+2×（﹣2）＝0，

a＝1，

∴二次函數的解析式y1═x2+2x，

當x＝1時，y1＝1+2＝3，

∴B（1，3），

把A（﹣2，0）、B（1，3）代入y2＝kx+b中得：

，

解得： ，

∴一次函數的解析式：y2＝x+2；

（2）由圖象得：當﹣2＜x＜1時，y2＞y1；

（3）過P作PQ∥y軸，交AB于Q，

y1═x2+2x，令x＝﹣1，則y＝﹣1，即P（﹣1，﹣1），

y2＝x+2，令x＝﹣1，則y＝1，即Q（﹣1，1），

∴PQ＝2，

∴S△ABP＝S△APQ+S△BPQ＝×2×（1+2）＝3．