Question

【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中E是AB的中點(diǎn),P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過P做PF⊥DE,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________秒時(shí)，以點(diǎn)P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與△AED相似

Answer 1

【答案】1或

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，PF⊥DE，

∴∠A=∠DFP=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDP=∠EDP+∠DPF=90°，

∴∠ADE=∠FPD，

∴△ADE∽△FPD.

（1）如圖1，當(dāng)∠DPE=90°時(shí)，易得△FPD∽△FEP，則△ADE∽△FEP，

此時(shí)四邊形AEPD是矩形，

∴DP=AE=1，

∴t=1，即當(dāng)t=1時(shí)，△ADE∽△FEP；

（2）如圖2，當(dāng)DP=EP時(shí)，易得△FPE≌△FPD，則△FEP∽△ADE，

此時(shí)四邊形AEHD是矩形，

∴DH=AE=1，HP=x-1，HE=AD=2，

∴PE2=HE2+HP2=PD2，

∴，解得： ；

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與△AED相似.

故答案為：1或.