Question

有六名學生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學校出發去世博園參觀，出發10分鐘后有一輛汽車出現故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學生送到世博園再回頭接第二批學生，同時第二批學生步行前往．設出發后t分鐘時汽車離開學校的路程為s千米，函數關系如圖所示，第二批學生步行過程中離開學校的路程與出發時間t的圖象如圖中折線段AB-BC所示．（假設汽車載人和空載時的速度分別保持不變，學生步行速度不變，學生上下車時間忽略不計．）
（1）從學校出發到全體到達世博園共花了______分鐘；
（2）請解釋圖中線段BC的實際意義；
（3）為了節省時間，小明提出了一個想法：從故障點開始，在第二批學生步行的同時出租車先把第一批學生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學生，使得兩批學生同時到達博物館．如果這樣，學生在整個步行過程中不能休息，但步行的平均速度就會減少0.04km/min，請問按這種想法能提前多少分鐘到達世博園？（假設汽車載人和空載時的速度分別保持不變．）

Answer 1

【答案】分析：（1）求出汽車速度，根據圖象及點（70，24）求出汽車接第二批學生時S關于t的函數關系式，代入S=60求出x的值，即為所求的時間；
（2）根據題中所述，結合圖形即可得出答案；
（3）分別列出兩批學生所經過的路程與時間的函數關系式，聯立方程組進行解答．
解答：解：（1）由圖可知出租車送學生的速度為12÷10=1.2km/min，則汽車接第二批學生回來時，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
將s=60代入解析式解得x=100，即原計劃從學校出發到達博物館的時間是100分鐘．（2分）

（2）第二批學生在距離學校24千米處走累了休息了10分鐘；（4分）（體現距離和時間）

（3）由題意得：出租車載人速度為1.2km/min，空載速度為1.8km/min，
現在步行速度為0.2km/min，（5分）
設從故障點開始第一批學生乘車t₁分鐘，汽車回頭時間為t₂分鐘，由題意得：
，
解得 ，
從出發到達世博園的總時間為：10+2×32+16=90（分鐘），即時間可提前100-90=10（分鐘）．
點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用和實際應用相結合的問題，將復雜的實際問題化為數學問題，數形結合是這部分考查的重點．