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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′.

(2)四邊形 ABCA′的面積為_____；

(3)在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短，則這個最短長度為______.

【答案】(1)見解析；(2)；(3).

【解析】

（1）根據題意作出圖形即可；

（2）用割補法求解即可得到結論；

（3）作出圖形，根據勾股定理求得結果即可．

（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；

（2）四邊形ABCA'的面積=4×42×11×43×3=；

（3）連接AB'交直線l與點P，

則PA+PB長的最短值=AB'，∴AB'；∴這個最短長度為．

故答案為：，．

練習冊系列答案

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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點D是邊AB上一點，把△ABC繞著點D旋轉90°得到△A'B'C'，邊B'C'與邊AB相交于點E，如果AD=BE，那么AD長為__．

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【題目】閱讀下列材料，學習完“代人消元法”和“加減消元法“解二元一次方程組后，善于思考的小銘在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③

把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程組的解為．

請你解決以下問題：

(1)模仿小銘的“整體代換”法解方程組．

(2)已知x，y滿足方程組，求x2+4y2的值．

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【題目】某校在推進新課改的過程中，開設的“課程超市”有：A．炫彩劇社，B．烹飪，C．游泳，D．羽毛球，E．科技等五個科目，學生可根據自己的愛好選修一門，負責“課程超市”的老師對七年級一班全體同學的選課情況進行調查統計，并將結果繪制成了如下兩幅尚不完整的統計圖：

根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）請求出該班的總人數；

（2）扇形統計圖中，D所在扇形的圓心角度數為　　，并補全條形統計圖；

（3）該班班委4人中，1人選修炫彩劇社，2人選修烹飪，1人選修游泳，老師要從這4人中任選2人了解他們對“課程超市”課程安排的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修炫彩劇社，1人選修烹飪的概率．

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【題目】圖1和圖2，半圓O的直徑AB=2，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點，將圖形延BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A′，O′，設∠ABP=α．

（1）當α=15°時，過點A′作A′C∥AB，如圖1，判斷A′C與半圓O的位置關系，并說明理由．

（2）如圖2，當α= °時，BA′與半圓O相切．當α= °時，點O′落在上．

（3）當線段BO′與半圓O只有一個公共點B時，求α的取值范圍．

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【題目】為表彰在某活動中表現積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．

（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？

（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？

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【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P是邊BC上由B向C運動（不與點B、C重合）的一動點，P點的速度是1cm/s，設點P的運動時間為t，過P點作AC的平行線交AB與點N，連接AP，

（1）請用含有t的代數式表示線段AN和線段PN的長，

（2）當t為何值時，△APN的面積等于△ACP面積的三分之一？

（3）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻的t的值，使得△APN的面積有最大值，若存在請求出t的值并計算最大面積；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，直線DE垂直平分BF，垂足為D.當△ACF是直角三角形時，線段BD的長為__________.

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【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題
數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，中，，點P為邊AB上一點（不與A、B重合），過P作于Q，做QE∥AB交BC于點E，連接PE，將線段PE繞點P順時針旋轉90°到PF，連接QF，探究線段之間的數量關系并證明．
同學們經過思考后，交流了自已的想法
小明：“通過觀察和度量，發現為直角．”
小偉：“我通過一線三直角的模型構造三角形全等可以解決問題．”
小強：“我構造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解決問題．”
老師：“若其他條件不變，PE=AC，就可以求出的值．”
（1）多少度？四邊形為什么特殊四邊形？（直接寫出答案）
（2）探究線段之間的數量關系并證明；
（3）若其他條件不變，PE=AC，求的值．

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