Question

【題目】如圖，點D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．

①當∠B為定值時，∠CDE為定值；
②當∠1為定值時，∠CDE為定值；
③當∠2為定值時，∠CDE為定值；
④當∠3為定值時，∠CDE為定值；
則上述結論正確的序號是 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠ADC=∠1+∠B，

∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，

∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，

∴∠1=2∠CDE，

∴當∠1為定值時，∠CDE為定值，

所以答案是：②．

【考點精析】掌握三角形的外角和等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．