Question

【題目】已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

（1）如圖①，若∠COF＝34°，則∠BOE＝________；若∠COF＝m°，則∠BOE＝________，∠BOE與∠COF的數量關系式為________；

（2）當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖②的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的數量關系是否成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）68°，2m°，∠BOE＝2∠COF；（2）成立，理由見解析.

【解析】（1）由∠COF=34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OE平分∠AOE，可求∠AOE，進而可求∠BOE，若∠COF=m°，則∠BOE=2m°；進而可知∠BOE=2∠COF；
（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°-∠COF，而OF平分∠AOE，則有∠AOE=2∠EOF，從而可得∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．

解：（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°，
若∠COF=m°，則∠BOE=2m°；
故∠BOE=2∠COF；
故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE和∠COF的關系依然成立．
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-∠COF，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．

“點睛”本題考查了角的計算．解題的關鍵是注意找出所求角與已知角之間的關系，例如：互余、互補關系．