Question

【題目】已知：如圖，AD=AE，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，BD與CE相于點F．

求證：（1）AB=AC；（2）FB=FC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

可以根據題目所給的條件求出△ABD≌△ACE，即可得出答案；連接BC，運用等量關系∠ABC–∠ABD=∠ACB–∠ACE即可求得答案.

證明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），

∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性質），即∠BAD=∠CAE．1分

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（A.A.S）．

∴AB=AC（全等三角形對應邊相等）．

(2) 聯結BC．

∵AB=AC（已證）,

∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．

∵∠ABD=∠ACE　(已證),

∴∠ABC–∠ABD=∠ACB–∠ACE（等式性質），即∠FBC=∠FCB．

∴FB=FC (等角對等邊)．