Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．試猜想線段AD與AG的數量及位置關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】 = ，⊥．證明見解析.

【解析】

試題結論：AG=AD，AG⊥AD，只要證明△ABD≌△GCA（SAS）即可解決問題．

試題解析：結論： = ，⊥．

證明：∵在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，

∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，

∴∠ABD+∠FPB=90°,∠ACG+∠EPC=90°，

∵∠FPB=∠EPC，

∴∠ACG=∠ABD，

在△ABD和△GCA中，

，

∴△ABD≌△GCA(SAS)，

∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，

∵∠AFO=90°，

∴∠BAD+∠AOF=90°，

∴∠AGC+∠AOF=90°，

∴∠GAD=180°90°=90°，

∴AG⊥AD.