Question

2002年8月在北京召開的國際數學家大會會徽如圖所示，它由四個相同的直角三角形拼成，若較長直角邊為3，較短直角邊為2，則圖中大正方形與小正方形的面積之比是（　　）

• A、3：2
• B、13：1
• C、12：1
• D、169：1

Answer 1

分析：要求正方形的面積，根據正方形的面積=邊長²，即變為求邊長，根據圖形，大正方形的邊長即是直角三角形的斜邊，由勾股定理可以求出；小正方形的邊長即是直角三角形兩個直角邊的差．

解答：解：如圖，設大正方形的邊長為xcm，
由勾股定理得2²+3²=x²，
解得：x=

13

，
則大正方形的面積為：(

13

)2=13；
∵小正方形的邊長為：3-2=1，
則小正方形的面積為：1²=1．
則圖中大正方形與小正方形的面積之比是13：1．
故選B．

點評：本題考查勾股定理及正方形的面積公式，比較容易解答，關鍵是求出大小正方形的邊長．