Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；⑤當函數值y<0時，自變量x的取值范圍是x<-1或x>5.

其中正確的結論有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題解析：①∵拋物線的對稱軸為直線x=-=2，

∴b=-4a，即4a+b=0，故本結論正確；

②∵當x=-3時，y＜0，

∴9a-3b+c＜0，

即9a+c＜3b，故本結論錯誤；

③∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），

∴a-b+c=0，

而b=-4a，

∴a+4a+c=0，即c=-5a，

∴8a+7b+2c=8a-28a -10a =-30a，

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故本結論正確；

④∵對稱軸為直線x=2，

∴當-1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，

當x＞2時，y隨x的增大而減小，故本結論錯誤；

⑤∵拋物線的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點為（-1，0），

∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），

∴當函數值y＜0時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞5，故本結論正確．

故選B．