Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠A=30°，點P從點A出發以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運動，點Q從點A出發以a（cm/s）的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y關于x的函數圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示．

（1）求a的值；

（2）求圖2中圖象C2段的函數表達式；

（3）當點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積，大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）2＜x＜3．

【解析】

試題分析：（1）作PD⊥AB于D，根據直角三角形的性質得到PD=AP=x，根據三角形的面積公式得到函數解析式，代入計算；

（2）根據當x=4時，y=，求出sinB，得到圖象C2段的函數表達式；

（3）求出 的最大值，根據二次函數的性質計算即可．

試題解析：（1）如圖1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQPD=，由圖象可知，當x=1時，y=，∴×a×12=，解得，a=1；

（2）如圖2，作PD⊥AB于D，由圖象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，PD=PBsinB=（10﹣2x）sinB，∴y=×AQ×PD=x×（10﹣2x）sinB，∵當x=4時，y=，∴×4×（10﹣2×4）sinB=，解得，sinB=，∴y=x×（10﹣2x）×，即 ；

（3），解得，x1=0，x2=2，由圖象可知，當x=2時，有最大值，最大值是×22=2，=2，解得，x1=3，x2=2，∴當2＜x＜3時，點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積，大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積．