Question

【題目】如圖，在中，.

⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連結AP，求證：；

⑵以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連結AQ，若，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠B=36°.

【解析】

（1）根據垂直平分線的性質，得到PA=PB，再由等腰三角形的性質得到∠PAB=∠B，從而得到答案；

（2）根據等腰三角形的性質得到∠BAQ=∠BQA，設∠B=x，由題意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.

（1）證明：因為點P在AB的垂直平分線上，

所以PA=PB，

所以∠PAB=∠B，

所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.

（2）根據題意，得BQ=BA，

所以∠BAQ=∠BQA，

設∠B=x，

所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，

所以∠BAQ=∠BQA=2x，

在△ABQ中，x+2x+2x=180°，

解得x=36°，即∠B=36°.