Question

【題目】將正整數按如圖所示的規律排列下去，若用有序數對（m，n）表示第m排，從左到右第n個數，如（3，2）表示正整數5，（4，3）表示正整數9，則（20，19）表示的正整數是_____．

Answer 1

【答案】209

【解析】

根據（3，2）表示整數5，對圖中給出的有序數對進行分析，可以發現：對所有數對（m，n）[n≤m]有：（m，n）＝（1+2+3+…+m﹣1）+n+n；由此方法解決問題即可．

若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，

對如圖中給出的有序數對和（3，2）表示正整數5、（4，3）表示整數9可得，

（3，2）＝+2＝5

（4，3）＝+3＝9；

…，

由此可以發現，對所有數對（m，n）(n≤m)有：

（m，n）＝（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n，

∴（20，19）＝+19＝209．

故答案為：209．