Question

【題目】如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則這四個結論中正確的有（ ）
①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①PA平分∠BAC．
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，
∴△APR≌△APS，
∴∠PAR=∠PAS，
∴PA平分∠BAC；
②由①中的全等也可得AS=AR；
③∵AQ=PR，
∴∠1=∠APQ，
∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，
又∵PA平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠1，
∴∠PQS=∠BAC，
∴PQ∥AR；
④∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠BRP=∠CSP，
∵PR=PS，
∴△BRP不一定全等與△CSP（只具備一角一邊的兩三角形不一定全等）．
故選B．