Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD

（1）求證：∠BDC＝∠A；

（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)．

【解析】

（1）連結OD．如圖，利用切線的性質得∠2+∠BDC=90°，利用圓周角定理得到∠1+∠2=90°，則∠1=∠BDC，加上∠1=∠A，所以∠BDC=∠A；

（2）過D作DH⊥OB于H，得到DH=OH=，于是得到結論．

（1）證明：連結OD．如圖，

∵CD與⊙O相切于點D，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠BDC＝90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，即∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠BDC，

∵OA＝OD，

∴∠1＝∠A，

∴∠BDC＝∠A；

（2）∵∠C＝45°，

∴∠DOC＝∠C＝45°，

過D作DH⊥OB于H，

∴DH＝OH＝，

∴圖中陰影部分的面積＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣＝．