Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y= 與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO= ．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，

則S△ABO= |BO||BA|= （﹣x）y= ，

∴xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣ ，y=﹣x+2；

（2）解：由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），

A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．

【解析】兩解析式的k一樣，根據(jù)面積計(jì)算雙曲線中的k較易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交點(diǎn)就求兩解析式聯(lián)立的方程組的解，可分割△AOC為S△ODA+S△ODC，即可求出.