Question

已知拋物線m：y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A點在左邊），與y軸交于點C，頂點為M，拋物線上部分點的橫坐標與對應的縱坐標如下表：

x	…	-2	0	2	3	…
y	…	5	-3	-3	0	…

（1）根據表中的各對對應值，請寫出三條與上述拋物線m有關（不能直接出現表中各對對應值）的不同類型的正確的結論？
（2）若將拋物線m繞原點O順時針旋轉180°，寫出旋轉后的拋物線n的解析式．

Answer 1

分析：（1）由表格得到x=0和x=2時，對應的函數值y都為-3，得到0和2的中點所在的直線為拋物線m的對稱軸，可得出拋物線m的對稱軸為直線x=-1；由對稱軸為直線x=-1及對稱性可得出x=-1時，y=0；由表格中點描出圖象可得拋物線開口向上；
（2）拋物線m繞原點O順時針旋轉180°，即拋物線n為拋物線m關于原點對稱的圖形，根據關于原點對稱的特點，將x化為-x，y化為-y，整理后即可得到拋物線n的解析式．

解答：解：（1）由表格可得三個不同類型的正確的結論：①拋物線m的對稱軸為直線x=1；②x=-1時，y=0；③拋物線開口向上；
（2）由（1）得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
設拋物線m的解析式為y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
將C坐標代入得：-3=a（0+1）（0-3），
解得：a=1，
∴拋物線m解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
又將拋物線m繞原點O順時針旋轉180°，即為拋物線m關于原點對稱的圖形，
則旋轉后的拋物線n解析式為y=-x²-2x+3．

點評：此題考查了利用待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，以及二次函數圖象與幾何變換，靈活運用待定系數法是解本題的關鍵．