Question

【題目】某小區有一塊面積為196m2的正方形空地，開發商計劃在此空地上建一個面積為100m2的長方形花壇，使長方形的長是寬的2倍．請你通過計算說明開發商能否實現這個愿望？（參考數據： ≈1.414， ≈7.070）

Answer 1

【答案】解：長方形花壇的寬為xm，長為2xm．

2xx=100，

∴x2=50，

∵x＞0，

∴x= ，2x=2 ，

∵正方形的面積=196m2，

∴正方形的邊長為14m，

∵2 ＞14，

∴當長方形的邊與正方形的邊平行時，開發商不能實現這個愿望．

長方形花壇如圖放置，設寬為2xm，長為4xm．

∵正方形ABCD的面積為196m2，

∴AB=14（m），AC=14 （m），

由題意2x+4x=14 ，

∴x= ，

∴長方形EFGH的面積=8x2≈87.1＜100，

∴開發商不能實現這個愿望．

綜上所述，開發商不能實現這個愿望．

【解析】解決“能否實現這個愿望”基本策略是先假設能實現，建立方程,有時須分類討論，算出所有情況的結果，是否與已知矛盾，若矛盾，不能實現，若不矛盾，能實現.
【考點精析】本題主要考查了算數平方根的相關知識點，需要掌握正數a的正的平方根叫做a的算術平方根；正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零才能正確解答此題．