Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=5x﹣5與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點B關于原點O對稱，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3且過點A和C．

（1）求點A和點C的坐標；
（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，且在x軸上存在點P使得△DAP的面積為6，直接寫出滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x=0時，y=﹣5，

當y=0時，5x﹣5=0，

解得，x=1，

則點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，﹣5），

則點C的坐標（0，5）

（2）解：由題意得， ，

解得，a=1，b=﹣6，c=5，

則拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5

（3）解：設點P的坐標為（x，0），

y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，

則點D的坐標為（3，﹣4），

由題意得， ×|x﹣1|×4=6，

解得，x=﹣2或4，

則點P的坐標為（﹣2，0）或（4，0）

【解析】（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A和點B的坐標，根據中心對稱的性質求出點C的坐標；（2）利用待定系數法求出拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（3）利用二次函數的性質求出點D的坐標，根據三角形的面積公式計算即可．
【考點精析】關于本題考查的拋物線與坐標軸的交點，需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．