Question

【題目】已知：如圖所示，直線，另一直線交于，交于，且，點為直線上一動點，點為直線上一動點，且．

（）如圖，當點在點右邊且點在點左邊時，的平分線交的平分線于點，求的度數；

（）如圖，當點在點右邊且點在點右邊時，的平分線交的平分線于點，求的度數；

（）當點在點左邊且點在點左邊時，的平分線交的平分線所在直線交于點，請直接寫出的度數，不說明理由．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）155°；（3）155°

【解析】(1) 過點P作PE∥MN ,根據平行線的性質和角平分線的性質得到∠BPE=∠DBP，∠CPE=∠PCA，進而得到∠BPC=∠BPC+∠CPE；(2) 過點P作PE∥MN , 根據平行線的性質和角平分線的性質得到∠BPC=40°+25°=65°；(3) 過點P作PE∥MN，分兩種情況討論即可.

（）過點作．

∵平分．

∴．

∴（兩直線平行，內錯角相等）．

同理可證．

．

∴．

（）過點作．

∵．

∴．

∵平分．

∴．

∴（兩直線平行，同旁內角互補）．

∵平分．

∴（兩直線平行，內錯角相等）．

∴．

()過點作．

∵平分．

∴（兩直線平行等，內錯角相等）．

∴平分．

．

∴．

∴（兩直線平行，同旁內角互補）．

．