Question

【題目】（6分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）過點O作OF⊥BC，垂足為F，若AC=16，BD=12，則OF=　　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4.8

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再由菱形的性質得出對角線互相垂直，得出∠COD=90°，即可得出結論；

（2）由菱形的性質求出OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理求出BC，再由△BOC面積的計算方法求出OF即可．

（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四邊形OCED為矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，

由勾股定理得：BC==10，

∵△BOC的面積=BCOF=OBOC，

∴OF==4.8．

故答案為：4.8．