Question

如圖，點A和B是反比例函數y=

3

x

（x＞0）圖象上任意兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足為C和D，連接AB，AO，BO，△ABO的面積為8，則梯形CABD的面積為（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：本題考查的是反比例函數中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值．

解答：解：過點B向x軸作垂線，垂足是G．
由題意得：矩形BDOG的面積是|k|=3，
∴S_△ACO=S_△BOG=

3

2

．
所以△AOB的面積=S_矩形BDOG+S_梯形ABDC-S_△ACO-S_△BOG=8，
則梯形CABD的面積=8-3+3=8．
故選C

點評：本題主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．