Question

【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．連接BD，把△ABD繞著點B逆時針旋轉90°得到△EBF，若點F剛好落在DA的延長線上，則∠C=________°．

Answer 1

【答案】45

【解析】

作DH⊥BC于H，如圖，易得四邊形ABHD為矩形，則BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BC﹣BH=1，再根據旋轉的性質得∠FBD=90°，BF=BD，則可判斷△BDF為等腰直角三角形，所以BA⊥DF，根據等腰直角三角形的性質得AB=AF=AD=1，則DH=1，然后再判斷△DHC為等腰直角三角形，于是可得∠C=45°．

解：作DH⊥BC于H，如圖，

∵AD∥BC，∠DAB=90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴BH=AD=1，AB=DH，

∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1，

∵△ABD繞著點B逆時針旋轉90°得到△EBF，

∴∠FBD=90°，BF=BD，

∴△BDF為等腰直角三角形，

∵點F剛好落在DA的延長線上，

∴BA⊥DF，

∴AB=AF=AD=1，

∴DH=1，

∴△DHC為等腰直角三角形，

∴∠C=45°．

故答案為45．