Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作分、FG∥CD，交AE于點G連接DG．
（1）求證：四邊形DEFG為菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由折疊的性質可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，

∵FG∥CD，

∴∠2=∠3，

∴FG=FE，

∴DG=GF=EF=DE，

∴四邊形DEFG為菱形

（2）解：設DE=x，根據折疊的性質，EF=DE=x，EC=8﹣x，

在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，

即42+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，CE=8﹣x=3，

∴ =

【解析】（1）根據折疊的性質，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易證FG=FE，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出 的值．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和矩形的性質，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．