Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠C=70°，∠B＝40°，求∠DAE的度數

（2）若∠C－∠B＝30°，則∠DAE＝________．

（3）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度數（用含的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）15°；（3）

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義和互余進行計算；

（2）根據三角形內角和定理和角平分線定義得出∠DAE的度數等于∠B與∠C差的一半解答即可；

（3）根據（2）中所得解答即可．

解：（1）由已知可得，∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，

∴∠CAD=20°，

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

而∠ADE=∠B+∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠B，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），

∵∠B﹣∠C=30°，

∴∠DAE=×30°=15°，

故答案為：15°；

（3）∵∠B﹣∠C=α，

∴∠DAE=×α=．