Question

設a，b，c表示一個三角形三邊的長，且它們都是自然數，其中a≤b≤c，如果b=2008，則滿足此條件的三角形共有

 

個．

Answer 1

分析：本題根據三角形的三邊關系首先確定出a、b、c三邊長，可直接得出有幾個三角形．

解答：解：a，b，c表示一個三角形三邊的長，且它們都是自然數，其中a≤b≤c，如果b=2008，
則a≤2008，2008≤c≤4015，
∴當c=2008時，根據兩邊之和大于第三邊，則有2008個三角形；
當c=2009時，根據兩邊之和大于第三邊，則有2007個三角形；
當c=2010時，根據兩邊之和大于第三邊，則有2006個三角形；
…
當c=4015時，根據兩邊之和大于第三邊，則有1個三角形；
∴三角形數量是：（2008+2007+2006+…+3+2+1）=

(1+2008)

2

×2008=2017036，
故答案為：2017036．

點評：本題主要考查一元一次不等式即三角形的三邊關系，難度較大，解題的關鍵是利用了在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的三邊關系．